Schon die Alten bemerkten einige erstaunliche Eigenschaften des sogenannten "Goldenen Schnitts". Nach diesem Prinzip wurde beispielsweise der Pyramidenkomplex von Gizeh gebaut. Auch in der Fassade des antiken griechischen Tempels des Parthenon gibt es "goldene" Proportionen. Wie ist der Goldene Schnitt aufgebaut?
Es ist notwendig
Lineal, Bleistift
Anleitung
Schritt 1
Proportion (vom lateinischen Wort proportio) ist die folgende Gleichheit a: b = c: d. Der Goldene Schnitt ist eine Aufteilung eines Segments in Teile, bei der sich die Länge des gesamten Segments auf die Länge des größeren Teils bezieht, ebenso wie sich die Länge des größeren Teils auf die Länge des kleineren Teils bezieht. Das Konzept des Goldenen Schnitts wurde von Leonardo da Vinci eingeführt. Er hielt den menschlichen Körper für die vollkommenste Schöpfung der Natur. Wird eine menschliche Figur mit einem Gürtel gefesselt, so stellt sich heraus, dass sich die Körpergröße der ganzen Person auf den Abstand von der Taille bis zu den Fersen bezieht, ebenso wie sich der Abstand von der Taille bis zu den Fersen auf den Abstand von der Taille bis zur Krone des Kopfes.
Schritt 2
Wenn wir zum Beispiel ein Segment einer Geraden AB nehmen und es durch einen Punkt C teilen, so dass AB: AC = AC: BC, dann erhalten wir die Gleichheit AB: AC = AC: (AB-AC) oder AB (AB-AC) = AC2 oder AB2-AB * AC-AC2 = 0. Als nächstes platzieren Sie AC2 außerhalb der Klammern AC2 (AB2: AC2 - AB: AC - 1) = 0.
Schritt 3
Bezeichnet man den Ausdruck AB: AC mit dem Buchstaben K, erhält man die quadratische Gleichung K2-K-1 = 0. Eine der Wurzeln dieser quadratischen Gleichung wird die Zahl 1,618 sein. Mit anderen Worten, der "goldene Schnitt" ist eine irrationale Zahl, die ungefähr gleich 1,618 ist.
Schritt 4
Die ägyptischen Pyramiden wurden nach dem Prinzip des Goldenen Schnitts gebaut. An der Basis der Pyramiden befindet sich ein Quadrat. Am Fuß der Cheops-Pyramide liegt beispielsweise ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 230,35 Metern. Die Höhe dieser Pyramide beträgt 146,71 m Die Seitenfläche der Cheops-Pyramide ist ein gleichschenkliges Dreieck mit einem rechten Winkel an der Spitze und Winkeln an der Basis von 45 Grad
Schritt 5
Es gibt insgesamt vier solcher Seitenflächen von gleichschenkligen Dreiecken, da die Basis ein Quadrat ist. Das in der Abbildung rot hervorgehobene Dreieck wird als „ägyptisches“heiliges Dreieck bezeichnet. Ein ägyptisches Dreieck ist ein Dreieck mit den Seiten 3, 4, 5 oder k3, k4, k5, wobei k zur Menge der reellen Zahlen gehört. In einer solchen Pyramide bezieht sich die Seite der Basis auf die Höhe als 1,618 - das ist der goldene Schnitt
Schritt 6
Um eine Pyramide in den Proportionen des Goldenen Schnitts zu bauen, müssen Sie also: 1. Ein Quadrat zeichnen (die Seite des Quadrats sollte gleich k * 3 sein, wobei k eine natürliche Zahl ist).2. Konstruiere die Diagonalen des gegebenen Quadrats. Verringern Sie am Schnittpunkt der Diagonalen die Höhe gleich der Seite des Quadrats geteilt durch 1, 618,4. Verbinden Sie den oberen Punkt der Höhe der Pyramide mit den vier Eckpunkten der Basis.
