Bei arithmetischen Operationen mit einfachen Brüchen stellt sich zwangsläufig die Frage, wie man sie addiert oder voneinander subtrahiert, wenn die Nenner unterschiedliche Zahlen enthalten? Es ist notwendig, die Brüche in eine allgemeine Form zu bringen, damit klar ist, welche Teile der ganzen Zahl addiert oder subtrahiert werden. Das heißt, es ist notwendig, die Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner zu bringen.
Es ist notwendig
- - Blatt Papier;
- - Kugelschreiber oder Bleistift;
- - Taschenrechner.
Anleitung
Schritt 1
Schreiben Sie ein Beispiel auf. Angenommen, Sie möchten die Brüche 2 / a und 5 / b addieren. Anstelle von Buchstaben können beliebige Zahlen verwendet werden. Sehen Sie, was im Zähler und Nenner jedes Bruchs steht und ob einer oder beide gestrichen werden können. Dies ist auf jeden Fall ratsam, unabhängig davon, ob das Ergebnis dieser Aktion der gleiche Nenner ist oder nicht. Wenn Sie beispielsweise 1/3 und 4/6 addieren müssen, müssen Sie den zweiten Bruch reduzieren. Denken Sie an die Abkürzungsregel. Zähler und Nenner müssen durch dieselbe Zahl geteilt werden. Im gegebenen Beispiel werden sie durch 2 geteilt. Es stellt sich heraus, dass 4/6 = 2/3, dh es muss 2/3 zu 1/3 addiert werden. Das Ergebnis ist eins.
Schritt 2
Wenn sich die Brüche nicht aufheben oder als Ergebnis dieser Aktion unterschiedliche Nenner erhalten werden, muss ein gemeinsamer Nenner gefunden werden. Erinnern Sie sich an die Eigenschaft eines Bruchs, nach der sich sein Wert nicht ändert, wenn Ober- und Unterteil mit derselben Zahl multipliziert werden. Diese Zahl wird als Komplementärfaktor bezeichnet. Finden Sie es für die Brüche 2 / a und 5 / b. In diesem Fall müssen die Nenner multipliziert werden, dh der zusätzliche Faktor ist gleich a * b.
Schritt 3
Berechnen Sie, mit welcher Zahl Sie jeden der Brüche multiplizieren müssen, um den gleichen Nenner zu erhalten. Für den ersten Bruch ist dies die Zahl b, für den zweiten die Zahl a. Somit kann jeder Bruch als 2 / a = 2b / ab dargestellt werden; 5 / b = 5a / ab. In diesem Fall können Sie bereits die Summe oder Differenz von Brüchen ermitteln. Summe m = 2b / ab + 5a / ab = (2b + 5a) / ab. Genauso wird der gemeinsame Nenner für drei oder mehr Brüche gefunden.
Schritt 4
Aus Rechengründen führen Brüche normalerweise zum kleinsten gemeinsamen Nenner. Es ist gleich dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Zahlen in den Nennern aller Daten unter den Bedingungen des Bruchproblems. Denken Sie daran, wie das kleinste gemeinsame Vielfache berechnet wird. Es ist die kleinste Zahl, die durch alle ursprünglichen Zahlen teilbar ist. Zerlegen Sie dazu jede Zahl in Primfaktoren. Um das kleinste gemeinsame Vielfache zu berechnen, müssen Sie sie multiplizieren. Jeder Primfaktor muss so oft genommen werden, wie er in der Zahl vorkommt, in der er am meisten ist. Wenn Sie beispielsweise das kleinste gemeinsame Vielfache von 10, 16 und 26 finden müssen, erweitern Sie sie wie folgt. 10 = 2 * 5,16 = 2 * 2 * 2 * 2,26 = 2 * 13. LCM = 5 * 2 * 2 * 2 * 2 * 13 = 1040. An diesem Beispiel können Sie sehen, dass der Primfaktor 2 so oft genommen werden muss, wie die Zahl 16 erweitert wird.
